馃 Suma de vectores: explicaci贸n y ejemplos (2023)

Suma de vectores: explicaci贸n y ejemplos

Al igual que la suma escalar, la suma de vectores implica poner dos o m谩s vectores juntos. M谩s espec铆ficamente, cuando agrega vectores, est谩:

"Sumar los dos o m谩s vectores usando la operaci贸n de suma para obtener un nuevo vector igual a la suma de los dos o m谩s vectores".

En este tema, discutiremos la suma de vectores de los siguientes aspectos:

  • 驴Qu茅 es la suma de vectores?
  • C贸mo sumar vectores gr谩ficamente
  • C贸mo sumar dos vectores

驴Qu茅 es la suma de vectores?

Dos vectores, A y B, se pueden sumar usando la suma de vectores, y el vector resultante se puede escribir como:

R = A + B

C贸mo sumar vectores gr谩ficamente

Tenemos que considerar ambos componentes de un vector, a saber, la direcci贸n y la magnitud cuando se usa la suma de vectores.

Tenga en cuenta que los dos vectores con la misma magnitud y direcci贸n se pueden sumar como escalares.

En este tema, exploraremos m茅todos gr谩ficos y matem谩ticos de suma de vectores, que incluyen:

  1. Suma de vectores mediante la regla de la cabeza a la cola
  2. Suma de vectores mediante el m茅todo del paralelogramo
  3. Suma de vectores usando los componentes

Suma de vectores mediante la regla de la cabeza a la cola

La suma de vectores se puede realizar utilizando el famoso m茅todo de la cabeza a la cola. De acuerdo con esta regla, se pueden sumar dos vectores coloc谩ndolos juntos de modo que la cabeza del primer vector se una a la cola del segundo vector. El vector de suma resultante se puede obtener uniendo la cola del primer vector con la cabeza del segundo vector. Esto a veces tambi茅n se conoce como el m茅todo triangular de suma de vectores.

La suma de vectores usando la regla de la cabeza a la cola se ilustra en la imagen a continuaci贸n. Los dos vectores P y Q se agregan usando el m茅todo de la cabeza a la cola, y podemos ver el tri谩ngulo formado por los dos vectores originales y el vector suma.

Primero, los dos vectores P y Q se colocan juntos de modo que la cabeza del vector P conecta la cola del vector Q. Luego, para encontrar la suma, un vector resultante R se dibuja de tal manera que conecta la cola de P a la cabeza de Q.

Matem谩ticamente, el vector suma o resultante, R, en la imagen de abajo se puede expresar como:

R = P + Q

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Suma de vectores mediante el m茅todo del paralelogramo

Para comprender la suma de vectores usando el m茅todo del paralelogramo, consideraremos y explicaremos la figura a continuaci贸n.

Primero, dibuja los vectores dados, A y B, para tener el mismo punto inicial que se muestra en la imagen de abajo. Luego, dibuja un paralelogramo usando las copias de los vectores dados.

Segundo, dibuja la copia del vector B llamado B ', y col贸quelo paralelo al vector B para conectara la cabeza del primer vector, A. Del mismo modo, dibuja una copia del vector A llamado A', y col贸quelo paralelo a A para que su cola se conecte con la cabeza del vector B.

Finalmente, la resultante de los dos vectores, que es igual a la suma de vectores A y B, ser谩 la diagonal del paralelogramo. Se puede dibujar uniendo el punto inicial de los dos vectores. A y B a la cabeza de los vectores UNA' y B '.

En resumen, se requieren tres pasos para realizar la suma de vectores utilizando el m茅todo del paralelogramo:

Paso 1: coloque los dos vectores de modo que tengan un punto de partida com煤n

Paso 2: Dibuja y completa el paralelogramo usando copias de los dos vectores originales

Paso 3: la diagonal del paralelogramo es igual a la suma de los dos vectores

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Suma de vectores usando los componentes

Como sabemos, los vectores dados en coordenadas cartesianas se pueden descomponer en sus componentes horizontal y vertical. Por ejemplo, un vector P en un 谩ngulo 桅, como se muestra en la imagen a continuaci贸n, se puede descomponer en sus componentes como:

Px, que representa el componente del vector P a lo largo del eje horizontal (eje x), y

Py, que representa el componente del vector P a lo largo del eje vertical (eje y).

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Se puede ver que los tres vectores forman un tri谩ngulo rect谩ngulo y que el vector P se puede expresar como:

P = Px + Py

Matem谩ticamente, los componentes de un vector tambi茅n se pueden calcular usando la magnitud y el 谩ngulo del vector dado.

Px = P cos

Py = P pecado

Adem谩s, tambi茅n podemos determinar el vector resultante si se dan sus componentes horizontal y vertical. Por ejemplo, si los valores de Px y Py se dan, entonces podemos calcular la magnitud y el 谩ngulo del vector P de la siguiente manera:

| P | =(Px) ^ 2 + (Py) ^ 2

Y el 谩ngulo se puede encontrar como:

(Video) Suma y resta de vectores escritos componentes | Ejemplo 1

桅 = tan-1 (Py / Px)

Por tanto, en resumen, podemos determinar un vector resultante si se dan sus componentes. Alternativamente, si se da el vector en s铆, podemos determinar los componentes usando las ecuaciones anteriores.

De manera similar, si los vectores se expresan en pares ordenados (vectores columna), podemos realizar la operaci贸n de suma en los vectores usando sus componentes. Por ejemplo, considere los dos vectores M y N dado como:

M = (m1, m2)

N = (n1, n2)

Realizar la suma de vectores en los dos vectores es equivalente a sumar los componentes xey respectivos de los dos vectores. Esto produce el vector resultante S:

S = M + N

S = (m1 + n1, m2 + n2).

Puede escribirse expl铆citamente como:

Sx = m1 + n1

Sy = m2 + n2.

La magnitud del vector resultante S se puede calcular como:

| S | =(Sx) ^ 2 + (Sy) ^ 2

Y el 谩ngulo se puede calcular como:

桅 = tan-1 (Sy / Sx).

C贸mo sumar dos vectores

Esta secci贸n discutir谩 ejemplos de adici贸n de vectores y sus soluciones paso a paso para practicar el uso de los diferentes m茅todos discutidos anteriormente.

Ejemplos

ejemplo 1

Dado que los dos vectores, A y B, como se muestra en la imagen a continuaci贸n, determinan gr谩ficamente su suma utilizando el m茅todo de la cabeza a la cola.

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Soluci贸n

El primer paso del m茅todo de la cabeza a la cola es colocar los vectores dados A y B tal que la cola del vector B se conecta a la cabeza del vector A, como se muestra en la imagen de abajo. A continuaci贸n, para encontrar su suma, dibujamos un vector resultante R para que conecte la cola del vector A a la cabeza del vector B. Matem谩ticamente, la resultante se puede expresar como:

R = A + B

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ejemplo 2

Dados los dos vectores, AB = (3, 2) y BC = (2, 2), determine su suma usando la regla de la cabeza a la cola.

Soluci贸n

AB + BC = (3, 2) + (2, 2)

AB + BC = (3 + 2, 2 + 2)

AB + BC = (5, 4).

O como se muestra en la imagen a continuaci贸n, el vector resultante se puede escribir como:

AC = (5, 4)

Nota: Para usar la regla del tri谩ngulo / regla de la cabeza a la cola, la letra intermedia de los dos vectores que se agregan debe ser la misma:

AC = AB + BC

En este ejemplo, la letra intermedia es B.

La magnitud del vector resultante AC se puede encontrar de la siguiente manera:

|AC| = 鈭 (ACx) ^ 2 + (ACY) ^ 2

|AC| = 鈭 (5) ^ 2 + (4) ^ 2

(Video) VECTORES - Suma y Resta de Vectores - Ejercicios Resueltos.

|AC| = 鈭 25 + 16

|AC| = 6.403 unidades (aproximadamente).

El 谩ngulo del vector resultante AC se puede encontrar de la siguiente manera:

桅 = tan-1 (ACy / ACx)

桅 = tan-1 (4/5)

桅 = tan-1 (4/5)

桅 = 38.66 grados

ejemplo 3

Dados dos vectores, S = 10 m, 桅 = 30 grados y T = 20 m, 桅 = 60 grados, determine su suma. Luego, calcule la magnitud y el 谩ngulo del vector resultante usando el m茅todo de componentes.

Soluci贸n

Sea R el vector resultante igual a la suma de los vectores dados, que se puede expresar como:

R = S + T

Para usar el m茅todo de componentes, primero miramos las partes componentes de los vectores dados. El componente horizontal de S es:

Sx = S Cos 桅

Sx = 10 Cos 30

Sx = 8.660 m (aproximadamente)

Del mismo modo, para el componente vertical:

Sy = S Sin 桅

Sy = 10 Sin 30

Sy = 5 m

A continuaci贸n, calculamos los componentes del vector T:

Tx = T Cuerpo 桅

Ty = T Sin 桅

D贸nde,

Tx = 20 Cos 60

Tx = 10m

Ty = 20 Sin 60

Ty = 17.320 (aproximadamente)

Ahora, podemos calcular el vector de suma sumando los componentes xey individuales de la S y T vector de la siguiente manera:

Rx = Sx + Tx

Rx = 8.660 + 10

Rx = 16.660 m

Ry = Sy + Ty

Ry = 5 + 17.32

Ry = 22.320 m

El vector resultante R se puede expresar en forma de columna como:

R = (16.66, 22.32).

Finalmente, la magnitud y el 谩ngulo del vector resultante se pueden encontrar como:

| R | = 鈭 (16.66) ^ 2 + (22.32) ^ 2

(Video) Suma de vectores m茅todo gr谩fico | Ejemplo 1

| R | = 23.292 m (aproximadamente)

桅 = tan-1 (Ry / Rx)

桅 = tan-1 (22.32/16.66)

桅 = 53.26 grados (aproximadamente)

Por tanto, el vector suma resultante es:

R = 23.292 m, 桅 = 53.26 grados.

ejemplo 4

Un viajero camina P = 20 m recto al oeste y luego Q = 10 m en l铆nea recta hacia el norte. Determine qu茅 tan lejos est谩 el viajero del punto de partida. Adem谩s, proporcione la magnitud y el 谩ngulo del vector resultante.

Soluci贸n

Primero, representamos gr谩ficamente los vectores de desplazamiento dados P y Q y luego dibujamos su vector resultante usando la regla de la cabeza a la cola, como se muestra en la imagen a continuaci贸n. Es obvio por la imagen que el viajero recorri贸 una distancia igual a la magnitud del vector R desde el punto de partida.

Ahora, para calcular matem谩ticamente el vector resultante, usamos las siguientes f贸rmulas:

R = P + Q

| R | = 鈭 (20) ^ 2 + (10) ^ 2

| R | = 22.36 m (aproximadamente)

Y el 谩ngulo se puede calcular como:

桅 = tan-1 (10/20)

桅 = 26.57 grados

As铆, el viajero recorri贸 una distancia de 22.36 m desde el punto de partida en un 谩ngulo de 26.57 grados hacia el noroeste.

馃 Suma de vectores: explicaci贸n y ejemplos (11)

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ejemplo 5

Determine el vector suma resultante para los dos vectores A = (-5, -1) y B = (2, -1).

Soluci贸n

Los vectores dados ya est谩n en su forma componente, por lo que primero determinamos sus 谩ngulos.

Para el vector A:

桅 = tan-1 (Ay / Ax)

桅 = tan-1 (-1 / -5)

桅 = 11.31 grados.

Para el vector B:

桅 = tan-1 (Por / Bx)

桅 = tan-1 (-1/2)

桅 = -26.57 grados.

A continuaci贸n, encontramos el vector resultante sumando los componentes individuales:

S = A + B

Sx = Hacha + Bx

Sx = -5 + 2

Sx = -3

Sy = Ay + By

Sy = -1 -1

(Video) 鉁匬ROBLEMAS de VECTORES | BIEN EXPLICADO!!馃挴| F脥SICA

Sy = -2

El vector resultante S se puede expresar como el vector de columna:

S = (-3, -2).

Finalmente, la magnitud y el 谩ngulo del vector resultante son:

| S | = 鈭 (-3) ^ 2 + (-2) ^ 2

| S | = 3.605 unidades (aproximadamente)

桅 = tan-1 (Sy / Sx)

桅 = tan-1 (-2 / -3)

桅 = 33.69 grados

Por tanto, el vector suma resultante es:

S = 3.605 unidades, 桅 = 33.69 grados.

ejemplo 6

Dados los dos vectores PQ y QR, como se muestra en la imagen de abajo, calcule el valor de su suma, el vector PR.

Soluci贸n

A partir de la imagen dada, el vector resultante se puede dar como:

PQ + QR = (2, 3) + (2, -2)

PQ + QR = (4, 1).

Tambi茅n se puede escribir como:

PR = (4, 1)

La magnitud del vector resultante PR se puede encontrar usando las siguientes ecuaciones:

|PR| = 鈭 (4) ^ 2 + (1) ^ 2

|PR| = 鈭 17

|PR| = 4.123 unidades (aproximadamente)

El 谩ngulo del vector resultante PR se puede encontrar de la siguiente manera:

桅 = tan-1 (1/4)

桅 = 14.04 grados

馃 Suma de vectores: explicaci贸n y ejemplos (13)

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Preguntas de pr谩ctica

  1. Dados dos vectores, V = (2, 5) y C = (3, -2), determine su suma usando la regla de la cabeza a la cola. Adem谩s, determine la magnitud y el 谩ngulo del vector resultante, R.
  2. Dados los dos vectores G = (5, 5) y H = (4, -10), determina su suma usando la regla cabeza-yo-cola. Adem谩s, determine la magnitud y el 谩ngulo del vector resultante, P.
  3. Dados los vectores OA, d贸nde O = (-1, 3) y A = (5,2), y el vector UV, donde U = (1, -2) y V = (-2,2), determine el vector suma resultante S. Luego, encuentra su magnitud y 谩ngulo.
  4. Dado el cuadril谩tero ABCD, determine lo siguiente:
  • DC + CA =?
  • BD + DC =?
  • AD + DC =?

馃 Suma de vectores: explicaci贸n y ejemplos (15)

馃 Suma de vectores: explicaci贸n y ejemplos (16)

  1. M = 10 m Este y N = 15 m norte. Determine la suma de los dos vectores, luego encuentre la magnitud y el 谩ngulo del vector resultante.

respuestas

  1. El vector resultante R is R = (5, 3), la magnitud de R es |R| = 5.830 unidades y el 谩ngulo es 桅 = 30.96 grados.
  2. El vector resultante P is P = (9, 5), la magnitud de P es |P| = 10. 30 unidades y el 谩ngulo es 桅 = 29.05 grados.
  3. Los vectores son OA = (6, -1) y UV = (-3, 4), el vector suma resultante S se da como S = (3, 3), magnitud de S es |S| = 4.242 unidades y el 谩ngulo es 桅 = 45 grados.
  4. En el cuadril谩tero dado, la suma se calcula como:

DC + CA = DA

BD + DC = BC

AD + DC = AC

  1. La resultante de los dos vectores es:

R = M + N

| R | = 18.027 m,

Y el 谩ngulo se puede calcular como:

桅 = tan-1 (15/10)

桅 = 56.30 grados.

(Video) Vectores - Ejercicios Resueltos - Introducci贸n

Por tanto, el vector resultante es R = 18.027 m, 桅 = 56.30 grados noreste.

FAQs

驴Qu茅 es la suma de vectores y ejemplo? 鈥

Para sumar los vectores (x鈧,y鈧) y (x鈧,y鈧), sumamos los componentes correspondientes de cada vector: (x鈧+x鈧,y鈧+y鈧). He aqu铆 un ejemplo concreto: la suma de (2,4) y (1,5) es (2+1,4+5), que es (3,9).

驴C贸mo explicar la suma de vectores? 鈥

La suma de vectores es formar una cadena de vectores donde el vector que engloba a todos los vectores es el vector de la suma. En otras palabras, la suma de vectores es la uni贸n de vectores a trav茅s de juntar la parte delantera de un vector con la parte trasera del otro y cumple con la propiedad conmutativa.

驴C贸mo se realiza la suma de vectores por componentes? 鈥

El m茅todo consiste en sumar o restar las componentes en x de los vectores principales, y el resultado de 茅sta operaci贸n es la componente en x del vector resultante. De igual manera, se operan las componentes en y de los vectores principales y el resultado es la componente en y del vector resultante.

驴C贸mo explicar la suma y resta de vectores? 鈥

se escogen como representantes dos vectores tales que el extremo de uno coincida con el origen del otro vector. Se toman como representantes dos vectores con el origen en com煤n, se trazan rectas paralelas a los vectores obteni茅ndose un paralelogramo cuya diagonal coincide con la suma de los vectores.

驴C贸mo se resuelven los ejercicios de vectores? 鈥

PROBLEMAS de VECTORES | BIEN EXPLICADO!! | F脥SICA - YouTube

驴Cu谩les son los metodos que se utilizan para sumar vectores? 鈥

De forma gr谩fica, la suma de dos vectores y nos dar谩 como resultado otro vector que podemos obtener mediante 2 m茅todos distintos: el m茅todo de la cabeza con cola (o del extremo con origen) y la regla del paralelogramo.

驴Qu茅 es la resta de vectores ejemplos? 鈥

Un ejemplo

Como se puede apreciar, a -3 le sumamos el opuesto de 5 (es decir, -5), mientras que a 4 le sumamos el opuesto de -2 (o sea, 2). As铆, el resultado de esta resta de vectores es (-8, 6). La resta de vectores es una operaci贸n que puede resultar compleja.

驴C贸mo sumar y restar vectores de forma gr谩fica? 鈥

Suma y resta de vectores gr谩ficamente - YouTube

驴C贸mo es el procedimiento los pasos para realizar la suma de vectores aplicando el metodo del paralelogramo y Metoddo del pol铆gono? 鈥

Primero se dibujan ambos vectores (a y b) a escala, con el punto de aplicaci贸n com煤n. Seguidamente, se completa un paralelogramo, dibujando dos segmentos paralelos a ellos. El vector suma resultante (a+b) ser谩 la diagonal del paralelogramo con origen com煤n a los dos vectores originales.

驴Cu谩les son las propiedades de la suma de los vectores? 鈥

La suma de vectores tiene las siguientes propiedades (en lo que sigue, "u", "v" y "w" son vectores y "t" y "s" son n煤meros: propiedad asociativa, (u + v) + w = u + (v + w) existencia de elemento neutro, que es el vector nulo (0,0,0), para cada vector u(x,y,z) existencia de su elemento opuesto -u(-x,-y,-z)

驴Cu谩les son los elementos de la suma? 鈥

Al realizar una operaci贸n de suma se tienen dos partes o elementos: Sumandos: Corresponde a los n煤meros a sumar. Suma: Es el resultado suma o total.

驴Qu茅 es un vector y ejercicios? 鈥

Un vector es un ente matem谩tico, como el punto, la recto o el plano. Un vector se representa mediante un segmento de recta orientado (una flecha), y tiene siempre 3 elementos muy importantes: m贸dulo, direcci贸n y sentido. Veamos otros detalles y tambi茅n, algunos ejercicios resueltos.

驴C贸mo se hacen los vectores? 鈥

Gr谩ficamente, un vector se representa como una flecha ubicada en un eje de coordenadas. En esta flecha podemos identificar cada uno de los elementos que lo conforman y que estudiamos en el apartado anterior, adem谩s de algunos m谩s. Tienen un punto desde el que nace la flecha llamado origen o punto de aplicaci贸n.

驴C贸mo se calculan los vectores en fisica? 鈥

Para calcular la componente x del vector, realizamos la resta de la coordenada x del extremo, menos la coordenada x del origen. De la misma forma, para calcular la componente 芦y禄 del vector, realizamos la resta de la coordenada 芦y禄 del extremo menos la coordenada 芦y禄 del origen.

驴Cu谩l es el procedimiento para sumar vectores consecutivos y concurrentes? 鈥

Para calcular la suma gr谩ficamente, el m茅todo es el siguiente. A continuaci贸n del vector A se traslada el B para luego formar un tri谩ngulo, el vector resultante se encontrar谩 en la l铆nea que forma el tri谩ngulo y su punto de aplicaci贸n coincidir谩 con el origen del primer vector.

驴Qu茅 es y para qu茅 sirve un vector? 鈥

En t茅rminos f铆sicos, un vector es un segmento de una recta en el espacio. Este segmento parte de un punto hacia otro. Tiene una direcci贸n y un sentido. Su funci贸n es expresar las magnitudes vectoriales.

驴Cu谩les son las tres caracter铆sticas de un vector? 鈥

Representaci贸n de un vector. Los vectores tienen ciertas caracter铆sticas que nos permiten diferenciarlos entre s铆, estas son: M贸dulo o magnitud, direcci贸n y sentido, como se muestra en la siguiente imagen: Figura 2.

驴Cu谩l es la importancia de los vectores? 鈥

Los vectores son importantes porque indican la intensidad, direcci贸n y el sentido en el que se est谩 aplicando esta fuerza. Para definir las magnitudes escalares solo se requiere la cantidad expresada en n煤meros y el nombre de la unidad de medida.

驴Qu茅 es la resta de vectores ejemplos? 鈥

Un ejemplo

Como se puede apreciar, a -3 le sumamos el opuesto de 5 (es decir, -5), mientras que a 4 le sumamos el opuesto de -2 (o sea, 2). As铆, el resultado de esta resta de vectores es (-8, 6). La resta de vectores es una operaci贸n que puede resultar compleja.

驴Cu谩les son las propiedades de la suma de vectores? 鈥

La suma de vectores tiene las siguientes propiedades (en lo que sigue, "u", "v" y "w" son vectores y "t" y "s" son n煤meros: propiedad asociativa, (u + v) + w = u + (v + w) existencia de elemento neutro, que es el vector nulo (0,0,0), para cada vector u(x,y,z) existencia de su elemento opuesto -u(-x,-y,-z)

驴C贸mo se hace la suma de tres vectores? 鈥

Suma de vectores m茅todo gr谩fico | Ejemplo 3 - YouTube

驴C贸mo sumar y restar vectores de forma grafica? 鈥

Suma y resta de vectores gr谩ficamente - YouTube

驴Cu谩les son las 4 propiedades de un vector? 鈥

Estas son la propiedad conmutativa, propiedad asociativa, la propiedad distributiva y el inverso aditivo. La propiedad conmutativa es la propiedad donde el orden de los sumandos no altera la suma.

驴C贸mo se llama la suma de todos los vectores? 鈥

La suma se conoce con el nombre de fuerza resultante. Los vectores se pueden sumar de dos maneras. Una es utilizando el m茅todo gr谩fico ( Ver ejemplo. ) y la otra es mediante la suma de las componentes o coordenadas de cada vector.

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Author: Merrill Bechtelar CPA

Last Updated: 08/06/2023

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